Question

Некоторое тело подвесили на пружину, в результате чего пружина растянулась на 10 см. после чего приложили ещё дополнительное усилие 130 н, после чего пружина растянулась еще на 21 см. какова жёсткость пружины?

Answer 1

Дано:

Первое растяжение: $\bf x_1 = 10$ см = 0,1 м.

Дополнительное усилие: $\bf F_2 = 130$ H.

Второе растяжение: $\bf x_2 = 21$ см = 0,21 м.

Найти нужно жёсткость пружины: k - ?

Решение:

1. Рассмотрим ситуацию до приложения дополнительного усилия. По второму закону Ньютона сила упругости равна силе тяжести груза: $F_y = m_1g$.

2. По закону Гука сила упругости определяется формулой: $F_y = kx$.

3. Из (1) и (2) получаем: $kx_1 = m_1g$.

4. Масса груза из (3): $m_1 = \dfrac{kx_1}{g}$.

5. Теперь рассмотрим вторую ситуацию. Теперь сила упругости противостоит не только силе тяжести груза, но и приложенному усилию, при чём общее удлинение составляет $x = x_1 + x_2$, по тому же 2-ому закону Ньютона получаем: $k(x_1 + x_2) = m_1g + F_2$.

6. Подставим массу из (4) в (5): $k(x_1 + x_2) = kx_1 + F_2\;\Longleftrightarrow\;kx_1 + kx_2 = kx_1 + F_2\;\Longleftrightarrow\;kx_2 = F_2.$

7. Выразим жёсткость из (6): $k = \dfrac{F_2}{x_2}$.

Численно получим:

$k = \dfrac{130}{0,21} = 619$ (Н/м).

ответ: 619 Н/м.