Question

1)вычислить частоту колебаний в контуре с индуктивностью 200 мгн и ёмкостью 45 нф. 2)круговая частота колебаний в контуре 3140 с. вычислить индуктивность контура, если его электроемкость равна 2мкф. 3)найдите период колебаний в контуре, содержащим конденсатор емкости 90 мкф и катушка индуктивностью 0,9 гн.

Answer 1

Давайте решим каждый вопрос по очереди:

1) Для вычисления частоты колебаний в контуре с индуктивностью и ёмкостью, мы можем использовать формулу:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний, L - индуктивность, C - ёмкость.

Подставим значения в формулу:

L = 200 мГн = 200 * 10^(-3) Гн
C = 45 нФ = 45 * 10^(-9) Ф

Теперь вычислим частоту колебаний:

f = 1 / (2π√(200 * 10^(-3) * 45 * 10^(-9)))

f = 1 / (2π√(9 * 10^(-6)))

f = 1 / (2 * 3.14 * 9 * 10^(-3))

f ≈ 5.65 кГц (кГц - килогерц)

Таким образом, частота колебаний в контуре составляет приблизительно 5.65 кГц.

2) Круговая частота колебаний (ω) связана с частотой колебаний (f) следующим соотношением:

ω = 2πf

Мы знаем, что частота колебаний равна 3140 с, поэтому:

ω = 2π * 3140 с ≈ 19748 с^(-1) (с^(-1) - секундные степени).

Теперь мы можем использовать другую формулу для вычисления индуктивности (L) контура:

L = 1 / (Cω^2)

где C - ёмкость, ω - круговая частота.

Таким образом, для вычисления индуктивности контура с электроемкостью 2 мкФ:

C = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф

L = 1 / (2 * 10^(-6) * (19748 с^(-1))^2)

L ≈ 1 / (2 * 10^(-6) * 389814784 с^(-2))

L ≈ 1 / 779,629568 с^2

L ≈ 1.28227 * 10^(-3) Гн (Гн - генри)

Таким образом, индуктивность контура составляет приблизительно 1.28227 мГн.

3) Для вычисления периода колебаний (T) в контуре с конденсатором и катушкой, мы можем использовать формулу:

T = 2π√(LC)

где T - период, L - индуктивность, C - ёмкость.

Подставим значения в формулу:

C = 90 мкФ = 90 * 10^(-6) Ф
L = 0,9 Гн

Теперь вычислим период колебаний:

T = 2π√(0,9 Гн * 90 * 10^(-6) Ф)

T = 2π√(0,9 * 90 * 10^(-6) Гн * Ф)

T = 2π√(0,081 Гн * Ф)

T ≈ 2π * 0,285036882 Гн^(1/2) * Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 Гн^(1/2) * (90 * 10^(-6))^(1/2) Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 * 9 * 10^(-3) Гн^(1/2) * Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 * 9 * 10^(-3) Гн^(1/2) * (10^(-3))^(1/2) Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 * 9 * 10^(-3) Гн^(1/2) * 10^(-3/2) Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 * 9 * 10^(-3) * 10^(-3/2) Гн^(1/2) Ф^(1/2)

T ≈ 2π * 0,285036882 * 9 * 10^(-6) * (Гн * Ф)^(1/2)

T ≈ 5,675940619 * 10^(-6) * (Гн * Ф)^(1/2)

T ≈ 5,675940619 * 10^(-6) с (с - секунды)

Таким образом, период колебаний в контуре составляет приблизительно 5,675940619 мкс (мкс - микросекунды).