1.во время свободных незатухающих электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из катушки индуктивности 40 мгн и конденсатора электроёмкостью 1 мкф, максимальное напряжение на конденсаторе равно 60 в. определите максимальную силу тока в катушке. а) 0,15 а. б) 0,3 а. в) 9,5 а. г) 12 а. 2.во время свободных незатухающих электромагнитных колебаний в колебательном контуре максимальный заряд конденсатора равен 20 мккл. сколько раз в минуту модуль заряда конденсатора приобретает значение 15 мккл, если частота колебаний 1 кгц? а) 90 000. б) 120 000. в) 180 000. г) 240 000.
В задании 1 нам даны значения индуктивности катушки (L = 40 мГн), электроёмкости конденсатора (C = 1 мкФ) и максимального напряжения на конденсаторе (U = 60 В). Мы должны определить максимальную силу тока в катушке.
Для этого воспользуемся формулой для максимального напряжения на конденсаторе: U = (1/√(LC)) * Imax, где Imax - максимальная сила тока в катушке, L - индуктивность катушки, C - электроёмкость конденсатора.
Переставим формулу и решим её относительно Imax:
Imax = (U * √(LC)) / 1
Подставим заданные значения и рассчитаем:
Imax = (60 * √(40 * 10^(-3) * 1 * 10^(-6))) / 1
Imax = (60 * √(40 * 10^(-9))) / 1
Imax = (60 * 0.000006324555) / 1
Imax = 0.0003794733
Ответ: максимальная сила тока в катушке равна примерно 0,0003794733 А.
Теперь решим задание 2. В этом задании нам даны значения максимального заряда конденсатора (Qmax = 20 мккл), значения заряда конденсатора при которых он равен 15 мккл (Q = 15 мккл) и частота колебаний (f = 1 кГц). Мы должны определить, сколько раз в минуту модуль заряда конденсатора принимает значение 15 мккл.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для заряда на конденсаторе внутри колебательного контура: Q = Qmax * cos(2πft), где Q - заряд на конденсаторе в момент времени t, Qmax - максимальный заряд на конденсаторе, f - частота колебаний, t - момент времени.
Нам дано, что Q = 15 мккл и f = 1 кГц. Мы должны найти значения времени, при которых модуль заряда равен 15 мккл.
Подставим значения в формулу и решим её относительно времени t:
15 мккл = 20 мккл * cos(2π * 1 кГц * t)
15/20 = cos(2π * 1 кГц * t)
0.75 = cos(2π * 10^3 * t)
Теперь найдем обратную функцию косинуса величины 0.75, чтобы найти значения времени. Найдется два значения t, так как косинус является периодической функцией, повторяющейся каждые 2π радиан.
cos^-1(0.75) = 0.7227 радиан или примерно 0.7227/2π = 0.115180 триллиона
cos^-1(0.75) = 2π - 0.7227 радиан или примерно 2π - 0.7227/2π = 2π - 0.115180 триллиона
Теперь найдем количество раз, когда модуль заряда равен 15 мккл в минуту. Мы знаем, что частота колебаний равна 1 кГц, то есть 1000 герц. Каждый период колебаний равен 1/1000 минуты.
Период колебаний = 1 / f = 1 / (1000 герц) = 0.001 минуты
Теперь нужно разделить найденные значения времени на период колебаний, чтобы найти количество полных периодов колебаний, при которых модуль заряда равен 15 мккл.
Количество раз = t1 / период колебаний + t2 / период колебаний = (0.115180 / 0.001) + (2π - 0.115180) / 0.001
Выполняя вычисления, мы получаем:
Количество раз = (0.115180 / 0.001) + (2π - 0.115180) / 0.001 = 115180 + (6.28319 - 0.115180) / 0.001 = 115180 + 6168.011 = 121348.011
Ответ: модуль заряда конденсатора приобретает значение 15 мккл примерно 121348 раз в минуту.
Итак, мы решили оба задания, предоставив подробные шаги решения и объяснения каждого этапа. Надеюсь, что это помогло вам лучше понять эти задачи! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, дайте знать.