На каком расстоянии от источника колебаний, совершаемых по закону синуса, в момент времени t = t/2 смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды? скорость распространения колебаний 340 м/с. период колебаний 10^–3 с.
Для ответа на этот вопрос, давайте разберемся с некоторыми основными понятиями волновой физики.
Сначала нам нужно определить несколько понятий:
1. Амплитуда - это максимальное смещение точки от положения равновесия в процессе колебаний. Обозначим амплитуду как "А".
2. Период - это время, которое требуется для выполнения одного полного цикла колебаний. Обозначим период как "Т". У нас в данном случае период равен 10^-3 с.
3. Частота - это обратная величина периода и показывает количество колебаний в единицу времени. Обозначим частоту как "f". Частота равна 1/Т.
4. Длина волны - это расстояние между двумя точками, в которых колебания находятся в фазе. Обозначим длину волны как "λ".
5. Скорость распространения волны - это скорость, с которой колебания передаются через среду. Обозначим скорость как "v". В данном случае скорость равна 340 м/с.
Теперь перейдем к решению задачи.
По закону синуса можно записать уравнение колебаний в виде:
y = A*sin(2πft),
где y - смещение точки от положения равновесия в момент времени t, f - частота.
Мы знаем, что в момент времени t = T/2 смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды, то есть y = A/2.
Также мы знаем, что скорость распространения колебаний равна 340 м/с.
Теперь подставим все известные значения в уравнение колебаний и решим его.
A/2 = A*sin(2πf(t/2))
Разделим уравнение на A:
1/2 = sin(πft),
Так как sin(π/2) = 1, то получаем:
1/2 = sin(πft) = sin(πfT/2) = sin(π/2) = 1,
Теперь найдем частоту f:
частота f = 1/(πT/2) = 1/(π*(10^-3)/2) = 1/(10^-3π) = 2*10^3/π.
Теперь найдем длину волны λ:
длина волны λ = v/f = (340)/(2*10^3/π) = (340π)/(2*10^3) = 170π/10^3.
Таким образом, расстояние от источника колебаний до точки, на котором смещение от положения равновесия равно половине амплитуды, составляет 170π/10^3 м.
Этот ответ можно округлить до двух значащих цифр: 0.54 м (точное значение). Но так как пояснение должно быть понятным школьнику, округлим значение до 0.5 м.
Сначала нам нужно определить несколько понятий:
1. Амплитуда - это максимальное смещение точки от положения равновесия в процессе колебаний. Обозначим амплитуду как "А".
2. Период - это время, которое требуется для выполнения одного полного цикла колебаний. Обозначим период как "Т". У нас в данном случае период равен 10^-3 с.
3. Частота - это обратная величина периода и показывает количество колебаний в единицу времени. Обозначим частоту как "f". Частота равна 1/Т.
4. Длина волны - это расстояние между двумя точками, в которых колебания находятся в фазе. Обозначим длину волны как "λ".
5. Скорость распространения волны - это скорость, с которой колебания передаются через среду. Обозначим скорость как "v". В данном случае скорость равна 340 м/с.
Теперь перейдем к решению задачи.
По закону синуса можно записать уравнение колебаний в виде:
y = A*sin(2πft),
где y - смещение точки от положения равновесия в момент времени t, f - частота.
Мы знаем, что в момент времени t = T/2 смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды, то есть y = A/2.
Также мы знаем, что скорость распространения колебаний равна 340 м/с.
Теперь подставим все известные значения в уравнение колебаний и решим его.
A/2 = A*sin(2πf(t/2))
Разделим уравнение на A:
1/2 = sin(πft),
Так как sin(π/2) = 1, то получаем:
1/2 = sin(πft) = sin(πfT/2) = sin(π/2) = 1,
Теперь найдем частоту f:
частота f = 1/(πT/2) = 1/(π*(10^-3)/2) = 1/(10^-3π) = 2*10^3/π.
Теперь найдем длину волны λ:
длина волны λ = v/f = (340)/(2*10^3/π) = (340π)/(2*10^3) = 170π/10^3.
Таким образом, расстояние от источника колебаний до точки, на котором смещение от положения равновесия равно половине амплитуды, составляет 170π/10^3 м.
Этот ответ можно округлить до двух значащих цифр: 0.54 м (точное значение). Но так как пояснение должно быть понятным школьнику, округлим значение до 0.5 м.