Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре t :
Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:
Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) (1)
Количество теплоты, полученное водой:
Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t) (2)
Согласно уравнению теплового баланса
Q_{_{B}} = Q_{_{C}} (3)
Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:
Рассуждая логически понятно что кинетическая энергия - это энергия движущегося тела: E= mυ² Значит энергия зависит от скорости и массы. По условию сказано что скорости одинаковы, значит в нашем случае энергия зависит только от массы. Одинаковые размеры шаров говорят нам о том, что равны их объемы. Сравним их плотности: свинец - 11300, стекло - 1200, дерево - от 400 до 1300 в зависимости от породы. Формула для вычисления массы: m=ρv Раз объем одинаков, то масса больше у того, у которого больше плотность, а следовательно у него же и больше кинетическая энергия. Из представленных материалов наибольшей плотность обладает свинец, значит у него и энергия максимальная.
Дано:
m_{_{B}} = 1 кг
c_{_{B}} = 4200 Дж/(кг · °С)
t_{_{B}} = 20 °С
m_{_{C}} = 2 кг
c_{_{C}} = 140 Дж/(кг · °С)
t_{_{C}} = 90 °С
Найти: t - ?
Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре t :
Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:
Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) (1)
Количество теплоты, полученное водой:
Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t) (2)
Согласно уравнению теплового баланса
Q_{_{B}} = Q_{_{C}} (3)
Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:
c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)
c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}t
c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}
t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}
boxed {t = dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C - окончательно.
Определим значение искомой величины:
t = dfrac{140 cdotp 2 cdotp 90 + 4200 cdotp 1 cdotp 20}{4200 cdotp 1 + 140 cdotp 2} = dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =
= dfrac{109200}{4480} = dfrac{195}{8} = 24 dfrac{3}{8} = 24,375 °С
ответ: t = 24,375 °С