Пусть масса пули m, длина ствола L, скорость в момент вылета v, тогда:
Импульс пули на момент вылет из ствола равен p=mv.
В то же время, согласно 2-му закону Ньютона в импульсной форме p=Ft, где t - время действия силы давления пороховых газов F, то есть время полета пули в стволе. Отсюда mv=Ft.
Из кинематических соображений имеем, что L=a*(t^2)/2, где а - ускорение пули в стволе.
А из второго закона Ньютона получим a=F/m.
Имеем систему уравнений:
mv=Ft
L=a*(t^2)/2
F=ma
Решаем ее относительно F:
t = корень(2L/a)=корень(2Lm/F)
mv=Ft=F*корень(2Lm/F)=корень(2LmF^2/F)=корень(2FLm)
m^2*v^2=2FLm
m*v^2=2FL
И, окончательно: F=m*(v^2)/(2L).
Подставим численные значения величин, выраженных в СИ:
F=0.0079*15^2/(2*0.45)=1.95Н.
m = 800 кг
S = 500 км 500 000 м
КПД = 25% или 0,25
μ = 0,05
q = 42,6·10⁶ Дж/кг - теплота сгорания бензина
ρ = 700 кг/м³ - плотность бензина
V-?
1)
Находим силу сопротивления:
F = μ·P = μ·m·g = 0,05·800·10 = 400 Н
2)
Находим работу силы сопротивления:
А = F·S = 400·500 000 = 200·10⁶ Дж (1)
3)
Находим количество теплоты, выделившееся при сгорании mx килограммов бензина:
Q = mx·q = mx·42,6·10⁶ Дж (2)
4)
По закону сохранения энергии, приравниваем (2) и (1):
mx·42,6·10⁶ = 200·10⁶
mx = 200 / 42,6 ≈ 4,7 кг
5)
Объем сгоревшего бензина:
V = mx / ρ = 4,7 / 700 ≈ 0,0067 м³ или 6,7 литра.
6)
Учитывая КПД двигателя, получаем полный объем бензина:
V₀ = V / КПД = 6,7 / 0,25 ≈ 27 л
ответ: 27 литров