Question

Два сосуда а и в с воздухом соединены между собой капилляром с краном. сосуд а погружен а водяную ванну с температурой t1 = 100°с, а сосуд в – в смесь с температурой t2 = –20 °с. вначале сосуды были разобщены друг от друга краном, и давления воздуха в сосудах а и в были равны соответственно p1= 400
мм рт. ст. и р2= 150 мм рт. ст, найти давление, установившееся после открытия крана, если объём а равен v1 = 250 см3, а объём в равен v2 = 400 см3.

Answer 1

Уравнение состояния идеального газа выглядит как

$pV=\nu Rt$ , отсюда

$\nu = pV/(Rt)$ (#)

Температуры сосудов постоянны и поддерживаются внешней средой, значит воздух после открытия крана как-то перемешается, но его температура через какое-то время станет равной температуре внешней среды, т.е. в конечном счете $t$ воздуха в сосудах не меняются. Меняется лишь давление, оно будет одинаковым в каждом сосуде.

Пренебрегая наличием воздуха в капилляре (ведь в действительности какая-то часть воздуха всегда будет находиться в этой тонкой трубке и иметь некую промежуточную температуру между $t_1$ и $t_2$) можно написать

$\nu_1+\nu_2=\hat{\nu }_1 + \hat{\nu }_2$

где все $\nu$ соотв. кол-ву воздуха в первом/втором сосуде до/после открытия крана. Используя (#), это равенство можно переписать как

$p_1V_1/(R*t_1)+p_2V_2/(R*t_2)=pV_1/(R*t_1)+pV_2/(R*t_2)$

откуда

$p=\frac{p_1 t_2 V_1+p_2 t_1 V_2}{t_2 V_1+t_1 V_2} \approx 224$ мм. рт. ст.