высота отклонения h = l * (1-cos(a))
потенциальная энергия второго шара в этом положении E = m_2 gh
скорость второго до удара V = sqrt(2E/m_2) = sqrt(2gh) = sqrt (2gl (1-cos(a))
m_2 - большой шар, m_1 - меньшой шар
после упругого удара выполняется з.с импульса и энергии
m_1 V_1 + m_2 V_2 = m_2 V
m_1 V_1^2 + m_2 V_2^2 = m_2 V^2
отсюда
V_1 = m_2/m_1 * (V-V_2)
V_1^2 = m_2/m_1 *(V^2 - V_2^2)
возводим в квадрат первое и приравниваем правые части:
(m_2/m_1)^2 * (V-V_2)^2 = m_2/m_1 *(V - V_2)(V + V_2)
т.к V=V_2 обозначает, что второй шар промахнулся (не изменил скорости) - можем со спокойной душой поделить на (V - V_2) неравное нулю
(m_2/m_1) * (V-V_2) = (V + V_2)
m_2 V - m_2 V_2 = m_1 V + m_1 V_2
V (m_2 - m_1) = V_2 (m_1 + m_2)
V_2 = V * (m_2 - m_1) / (m_1 + m_2) = sqrt (2gl (1-cos(a)) (m_2 - m_1) / (m_1 + m_2) = sqrt (2*10 м/c^2 *1м (1-1/2)) (3кг-2кг)/(3кг+2кг) = sqrt(10)/5 м/c = sqrt(0.4) м/c ~ 0.63 м/c
уфф... все вычисления проверить. я уже спать хочу ;)
