Question

10 за ответ на стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плоско¬выпуклая линза. сверху линза освещена монохроматическим светом с длиной волны ламбда = 589 нм. диаметр пятого темного кольца ньютона в отраженном свете равен 8,0 мм. определить оптическую силу линзы и толщину слоя воздуха там,
где видно пятое темное кольцо.

Answer 1

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы, связанные с интерференцией света в тонких плёнках и формулу Ньютона для темных колец.

1) Оптическая сила линзы может быть вычислена по формуле:

F = λ / (2 * R),

где F - оптическая сила линзы, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы.

2) Для вычисления радиуса кривизны линзы, нам необходимо знать дифференциал длины пути света между выпуклой стороной пластинки и выпуклой стороной линзы. Это расстояние состоит из трёх частей: толщина пластинки, толщина слоя воздуха между пластинкой и линзой, толщина самой линзы.

По формуле светового пути в тонкой плёнке:

2 * l = (m + 1/2) * λ,

где l - толщина слоя воздуха на месте, где видно пятое темное кольцо, m - номер темного кольца.

3) Также нам необходимо знать радиус темного кольца:

r = (m * λ * R) / (2 * (n - 1)),

где m - номер темного кольца, λ - длина волны света, R - радиус кривизны линзы, n - показатель преломления линзы.

4) Мы также можем использовать формулу для определения толщины слоя воздуха:

l = (2 * m + 1) * λ / 4,

где l - толщина слоя воздуха на месте, где видно пятое темное кольцо, m - номер темного кольца.

Итак, мы рассмотрим каждый шаг для решения задачи:

1) Вычислим радиус темного кольца:

r = (5 * 589 * 10^-9 * R) / (2 * (n - 1)),

где r = 8,0 * 10^-3 м (данные по условию), R - радиус кривизны линзы.

2) Определим показатель преломления линзы:

n = (λ / (2 * r)) + 1,

где λ = 589 * 10^-9 м (данные по условию).

3) Вычислим оптическую силу линзы:

F = λ / (2 * R),

где F - оптическая сила линзы, λ = 589 * 10^-9 м (данные по условию), R - радиус кривизны линзы.

4) Определим толщину слоя воздуха, где видно пятое темное кольцо:

l = (2 * 5 + 1) * 589 * 10^-9 / 4,

где l - толщина слоя воздуха на месте, где видно пятое темное кольцо.

После выполнения этих шагов, мы получим оптическую силу линзы и толщину слоя воздуха на нужном месте.