Велосипедисты встретятся через 20 с.
Объяснение:
Два велосипедиста едут навстречу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с² а второй равнозамедленно поднимается на гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?
Дано:
v₀₁ = 5.4 км/ч = 1,5 м/с
а₁ = 0,2 м/с²
v₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с
|а₂| = 0,2 м/с²
s = 130 м
Найти:
t - время движения до встречи
Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы
s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²
Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы
s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²
Уравнение равнозамедленного движения 2-го велосипедиста, поднимающегося в гору
s₂ = v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²
Вместе они проехали расстояние
s = s₁ + s₂
s = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t² + v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²
или
t² · (0.5 a₁ - 0.5 |a₂|) + t · (v₀₁ + v₀₂) - s = 0
Перейдём к числовым данным
0 · t² + 6.5 · t - 130 = 0
или
6.5t - 130 = 0
t = 130 : 6,5 = 20 (с)
Грузоподъемность плота при полном погружении бревен в воду определяется формулой:
P(н) = (ρ₁ - ρ₂)gV, где
Р(н) - вес полезной нагрузки, Н
ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ₂ - плотность дерева (400 кг/м³ для сосны)
g = 9,8 Н/кг - ускорение своб. падения
V - объем бревен, м³
Тогда V = P(н) : ((ρ₁ - ρ₂)g)
Так как 1 дм³ сосны удержать на себе при погружении в воду вес:
P(н) = (1000 - 400) · 10 · 0,001 = 6 (Н)
а, по условию, плот должен удержать вес груза 19,6 Н,
то объем дерева для выполнения условия должен быть чуть больше 3 дм³. Учитывая площадь поперечного сечения бревна с диаметром 30 см:
S = πR² = 706,5 см²,
для получения указанного объема в 3 дм³ = 3000 см³ достаточно будет одного бревна, длиной 4,5 см, - очевидно, что ни о каком "плоте из 10 бревен, диаметром 30 см" речь идти не может..)) Плотом из бревен, в любом случае, может называться только та конструкция, у которой длина бревен значительно превосходит их диаметр.
Поэтому исходим из того, что плот должен выдержать груз массой не 2 кг, а 2000 кг.
Вес такого груза: P(н) = mg = 2000 · 9,8 = 19 600 (Н)
Тогда объем 10 бревен плота:
V = 19 600 : 6000 ≈ 3,27 (м³)
Объем одного бревна, соответственно 0,327 м³ = 327 000 см³
Для вычисления длины бревна разделим полученное значение объема на площадь поперечного сечения:
H = V/S = 327 000 : 706,5 ≈ 463 (см) = 4,63 м
Таким образом, для перевозки груза, массой 2000 кг, необходим плот из 10 сосновых бревен, диаметром 30 см и длиной не менее 463 см. И лучше взять длину с запасом, чтобы перевозимый груз не намок..))