Question

Вычислите частоту колебаний , если тело колеблется по закону x=0,1 sinwt и его максимальное значение ускорения 16м/с^2 (п^2=10) .

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с данным вопросом.

Чтобы вычислить частоту колебаний, мы должны использовать формулу, которая связывает период колебаний (T) с угловой частотой (ω). Угловая частота выражается через частоту колебаний (f) следующим образом: ω = 2πf.

Также, для решения задачи нам будет полезно знать, что амплитуда колебаний (A) связана с максимальным значением ускорения (a_max) следующим образом: A = a_max / ω^2.

Исходя из данных задачи, у нас есть следующая информация:
- x = 0,1 sin(ωt) - это уравнение колебаний тела;
- a_max = 16 м/с^2;
- ω^2 = 10.

Теперь давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем значение угловой частоты ω.
Для этого возведем выражение ω^2 = 10 в квадратный корень:
ω = √10.

Шаг 2: Найдем значение амплитуды A, используя формулу A = a_max / ω^2.
A = 16 / (√10)^2 = 16 / 10 = 1,6 м.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение амплитуды, мы можем вычислить период колебаний T, используя формулу T = 2π / ω:
T = 2π / √10.

Шаг 4: Так как частота колебаний (f) обратно пропорциональна периоду колебаний (f = 1/T), мы должны найти частоту, обратив значение периода:
f = 1 / (2π / √10) = √10 / (2π).

Поздравляю! Мы нашли значение частоты колебаний тела, которое составляет √10 / (2π).

Обоснование:
- Шаг 1 был основан на квадратном корне известного значения ω^2.
- В шаге 2 мы использовали формулу, связывающую амплитуду и максимальное значение ускорения.
- Шаг 3 был основан на формуле для периода колебаний.
- Шаг 4 был основан на формуле для частоты колебаний.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.