Question

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. по проводникам текут токи i1 = i 2 = 5 a в противоположных направлениях. найти модуль и направление вектора магнитной индукции в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждого проводника. проводники находятся в вакууме. [ b=2*10^-6 тл]

Answer 1

Добрый день, я ваш учитель и готов помочь вам решить эту задачу.

Для нахождения модуля и направления вектора магнитной индукции в данной задаче мы можем использовать формулу Био-Савара-Лапласа:

B = (μ0/4π) * (i * dl × r) / r^3

Где B - магнитная индукция, μ0 - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/А·м), i - ток, dl - элемент длины проводника, r - радиус-вектор точки от элемента длины.

Поскольку проводники бесконечно длинные, мы можем взять элемент длины проводника как бесконечно малую величину dl = dy, где dy - бесконечно мало маленький отрезок на проводнике.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из проводников отдельно и вычислить вектор магнитной индукции по формуле.

Для проводника 1:

B1 = (μ0/4π) * (i1 * dy × r1) / r1^3

Так как точка находится на расстоянии а = 10 см = 0.1 м от каждого проводника, то радиус-вектор r1 будет направлен от точки к проводнику 1 и его длина будет равна а - dy = 0.1 - dy.

Подставляя это значение в формулу, мы получим:

B1 = (μ0/4π) * (i1 * dy × (0.1 - dy)) / (0.1 - dy)^3

Аналогично, для проводника 2:

B2 = (μ0/4π) * (i2 * -dy × r2) / r2^3

Где знак "-" перед dy указывает на противоположное направление тока во втором проводнике и r2 равен а + dy = 0.1 + dy.

Подставляя значения и учитывая, что i1 = i2 = 5 A, мы получим:

B1 = (μ0/4π) * (5 * dy × (0.1 - dy)) / (0.1 - dy)^3
B1 = (10^-7/4π) * (5 * dy × (0.1 - dy)) / (0.1 - dy)^3

B2 = (μ0/4π) * (5 * -dy × (0.1 + dy)) / (0.1 + dy)^3
B2 = (10^-7/4π) * (5 * -dy × (0.1 + dy)) / (0.1 + dy)^3

Затем мы можем сложить эти два вектора магнитной индукции, чтобы получить общий вектор магнитной индукции в точке. Чтобы сложить векторы, мы можем использовать правила сложения векторов, которые вы, наверняка, изучали в школе.

Давайте приступим к расчетам и найдем значения B1 и B2 для данной задачи.