Question

Тело разгоняется на прямолинейном участке пути,при этом зависимость пройденного телом пути s от t имеет вид: s=6t+7t^2.
чему равна скорость тела в момент времени t=3 с при таком движении.
(ответ написать в метрах на секунду)

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции пройденного пути s по времени t, чтобы найти скорость тела в момент времени t=3с.

Для этого, найдем производную функции s по t, используя правило дифференцирования:

ds/dt = d(6t + 7t^2)/dt

По правилу дифференцирования суммы и произведения, производная от суммы равна сумме производных, а производная от произведения равна произведению одной функции на производную другой.

Итак, начнем с первого слагаемого 6t. Производная от него равна 6.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 7t^2. Производная от него будет равна 7 * 2t, так как производная от t^2 равна 2t.

Теперь сложим результаты:

ds/dt = 6 + 7 * 2t

Теперь можем подставить значение t=3 секунды в производную функцию и найти скорость тела:

v = ds/dt (так как скорость определена как производная по времени)

Подставим t=3 секунды в нашу производную:

v = 6 + 7 * 2 * 3

v = 6 + 7 * 6

v = 6 + 42

v = 48 м/с

Таким образом, скорость тела в момент времени t=3 секунды при таком движении равна 48 м/с.