Question

Какую горизонтальную скорость необходимо сообщить телу , чтобы оно летело параллельно поверхности земли вдоль экватора? радиус земли на экваторе можно принять равным r= 6400 км , а ускорение силы тяжести g= 97 м/с^2

Answer 1

Чтобы тело летело параллельно поверхности Земли вдоль экватора, мы должны равнять гравитационную силу и центробежную силу.

Гравитационная сила (Fгр) равна произведению массы тела (m) на ускорение силы тяжести (g):

Fгр = m * g

Центробежная сила (Fц) равна произведению массы тела (m) на квадрат скорости (v^2) и обратную величину радиуса (r):

Fц = m * v^2 / r

Поскольку тело летит параллельно поверхности Земли, оно не подвергается вертикальному ускорению. Поэтому, гравитационная сила и центробежная сила должны быть равными:

Fгр = Fц

m * g = m * v^2 / r

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости (v).

Избавимся от массы (m) в обоих частях уравнения, чтобы упростить его:

g = v^2 / r

Перенесем радиус (r) на другую сторону и извлечем квадратный корень, чтобы найти скорость:

v = √(g * r)

v = √(97 м/с^2 * 6400 км)

Переведем радиус (r) в метры, чтобы иметь единицы измерения, совместимые с ускорением (м/с^2):

r = 6400 км * 1000 м/км

v = √(97 м/с^2 * 6400 км * 1000 м/км)

Решим это численно:

r = 6400 * 1000 = 6,400,000 м

v = √(97 * 6,400,000)

v ≈ 7,931 м/с

Таким образом, чтобы тело летело параллельно поверхности Земли вдоль экватора, необходимо сообщить ему горизонтальную скорость примерно равную 7,931 м/с.