Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
Длина волны связана с периодом как:
λ/T = c ; <==> λ/c = T ;
С другой стороны для колебательного контура верно, что:
λ/c = T = 2π√[LC] ;
(λ/[2πc])² = LC ;
C = (λ/[2πc])²/L ;
Cmin = (λmin/[2πc])²/L ≈ ( 10 / [ 600 000 000 π ] )² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈
≈ 1 / [ 10 800 000 000 π² ] ≈ 9.38 пФ ;
Cmin = (λmax/[2πc])²/L ≈ ( 100 / [ 600 000 000 π ] )² / [ 3 / 1 000 000 ] ≈
≈ 1 / [ 108 000 000 π² ] ≈ 938 пФ ≈ 0.938 нФ ;
Диапазон настроечного конденсатора: 9.38 пФ – 0.938 нФ ;
2.
Длина волны связана с частотой и периодом как:
λ/T = v = λf ;
f = v/λ ≈ 6/24 ≈ 0.25 Гц ;
3.
Общее уравнение электромагнитных колебаний для тока выражается, как:
I = Io cos( ωt + φ ) ;
Сопоставляя, видим, что:
ω ≈ 1.4*10^6 / с ≈ 1 400 000 / с ;
или ω ≈ 1.4*106 / с ≈ 148.4 / с ;
Длина волны связана с частотой и периодом как:
λ/T = c = λν ; <==> λ = c/ν ;
ω = 2πν ;
ν = ω/[2π] ;
λ = c/ν = c/(ω/[2π]) = 2πc/ω ;
λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 1 400 000 ≈ 3000π/7 ≈ 1350 м ≈ 1.35 км ;
или λ = 2πc/ω ≈ 600 000 000 π / 148.4 ≈ 1 500 000 000 π / 371 ≈ 12 702 км .