Question

В мостовой схеме известны напряжение U на одной из диагоналей моста и значения сопротивлении R1-R5. Найти ток, протекающий через резисторов.
Дано: U - 50 В; R1 - 18 Ом; R2 - 30 Ом; R3 - 16 Ом; R4 - 48 Ом; R5 - 100 Ом.

Answer 1

Добрый день, ученик! Давай решим эту задачу вместе.

В данной задаче нам известно напряжение U на одной из диагоналей моста и значения сопротивлений R1-R5. Мы должны найти ток, протекающий через резисторы.

Для начала, давай разберемся, что такое мостовая схема. Мостовая схема – это схема, состоящая из четырех резисторов, где два резистора расположены параллельно, а два других – последовательно. Мостовая схема используется для измерения сопротивления неизвестного резистора.

В нашей задаче дано напряжение U, которое мы можем использовать для решения задачи.

Давайте определим неизвестные значения токов в нашей схеме. Обозначим ток, протекающий через резистор R1, как I1, через R2 - I2, через R3 - I3, через R4 - I4 и через R5 - I5.

Теперь посмотрим на мостовую схему и воспользуемся некоторыми физическими законами.

1. В схемах с параллельными ветвями сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.

Применим этот закон к узлу между R1 и R2:
I1 = I2

2. В схемах с последовательными ветвями сумма напряжений, падающих на каждом резисторе, равна сумме напряжений в схеме.

Применим этот закон к схеме, составленной из R3 и R4, и схеме, составленной из R5 и R2:
U = I3 * R3 + I4 * R4
U = I5 * R5 + I2 * R2

3. В мостовой схеме также справедлив закон Ома, согласно которому напряжение на резисторе равно произведению его сопротивления на ток, протекающий через него.

Применим этот закон к каждому резистору:
U = I1 * R1
U = I2 * R2
U = I3 * R3
U = I4 * R4
U = I5 * R5

У нас есть пять уравнений и пять неизвестных. Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановок или метода Крамера. Будем использовать метод подстановок.

1. Из первого уравнения следует, что I1 = I2.

2. Подставим это значение во второе уравнение:
U = I2 * R2
U = I1 * R2

3. Подставим значение I1 из второго уравнения во все остальные уравнения, чтобы найти значения I3-I5:
U = I2 * R2
U = I3 * R3
U = I4 * R4
U = I5 * R5

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнения и решить их.

У нас есть:
U = 50 В
R1 = 18 Ом
R2 = 30 Ом
R3 = 16 Ом
R4 = 48 Ом
R5 = 100 Ом

Подставим значения в уравнения:

50 = I2 * 30
50 = I3 * 16
50 = I4 * 48
50 = I5 * 100

Из первого уравнения получаем:
I2 = 50 / 30

Из второго уравнения получаем:
I3 = 50 / 16

Из третьего уравнения получаем:
I4 = 50 / 48

Из четвертого уравнения получаем:
I5 = 50 / 100

Сократим дроби:
I2 ≈ 1.67 А
I3 ≈ 3.13 A
I4 ≈ 1.04 A
I5 ≈ 0.5 А

Итак, мы нашли значения токов, протекающих через каждый из резисторов в мостовой схеме: I1 ≈ 1.67 А, I2 ≈ 1.67 A, I3 ≈ 3.13 A, I4 ≈ 1.04 А, I5 ≈ 0.5 А.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.