Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Из второго признака равенства треугольников следует, что:
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
[П] Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Оно проявляется в ежегодном поступлении на акватории водоемов огромного количества загрязняющих веществ (нефть и нефтепродукты, синтетические поверхностно-активные вещества, сульфаты, хлориды, тяжелые металлы, радионуклиды и др.). Все это вызывает в конечном итоге деградацию морских экосистем: эвтрофирование, снижение видового разнообразия, замена целых классов донной фауны на устойчивые к загрязнению, мутагенность донных осадков и пр. Результаты экологического монитора морей России позволили ранжировать последние по степени деградации экосистем (в порядке убывания масштабов изменений): Азовское – Черное – Каспийское –Балтийское – Японское – Баренцево – Охотское – Белое – Лаптевых – Карское –Восточно-Сибирское Берингово –Чукотское моря. Очевидно, что наиболее ярко негативные последствия антропогенного воздействия на морские экосистемы проявляются в южных морях России. Антропогенные преобразования вод континентов уже достигли глобальных масштабов, нарушая естественный режим даже крупнейших озер и рек земного шара. Этому строительство гидротехнических сооружений (водохранилищ, оросительных каналов и систем переброски вод), увеличение площади орошаемых земель, обводнение засушливых территорий, урбанизация, загрязнение пресных вод промышленными, коммунальными стоками.
Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Из второго признака равенства треугольников следует, что:
если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
[П] Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.