1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Пусть в четырехугольнике абсд стороны аб и сд параллельны и аб=сд
проведем диагональ ас, делящую данный четырехугольник на два треуг-а: абс и сда. Эти треуг-и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому уголСАД=уголБСА, но эти углы накрест лежащии при пересечении прямых АД и БС секущей АС, следовательно, ад//бс
Таким образом, в четырехугольнике АБСД противоположные стороны попарно параллельны, а значит АБСД-параллелограмм
2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Проведем диаг АС данного четырехугольника АБСД, делящую его на треуг-и АБС и СДА. Эти треуг-и равны по трем сторонам, поэтому угл БАС равен углу САД=> аб//сд. Так как аб=сд и аб//сд, то абсд - параллелограмм.
3) Честно не помню, поищи где нибудь:) Оцени
Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.
Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.
Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,
тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х
∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.
Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.
Решаем: 2х+х=60
3х=60
х=60/3=20° это ∠EBD
∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.
∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.
Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°
Вроде бы всё...
Объяснение: