Пусть квадрат СКМН вписан в треугольник АВС, причем точка М лежит на АВ.
Примем сторону квадрата равной х.
Тогда АК=12-х, ВН=10-х
Площадь ∆ АВС состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади квадрата.
S АВС=Ѕ АКМ+Ѕ МВН+Ѕ КМНС. ⇒
12•10=(12-х)•х+(10-х)•х+2х²⇒
120=22х⇒
см
————
Или:
Проведем биссектрису СМ .
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
АМ:ВМ=АС:ВС=12/10=
Откуда АВ=11 частей, и СВ:х=АВ:АМ=11/6⇒
11х=60
см
———
Можно использовать также подобие треугольников АКМ и МНВ, из чего следует
АК:МН=КМ:ВН - ответ будет, естественно, тем же.
R=12,5 (cm) r=5 (cm)
Объяснение:
c=√a²+b²
c=√15²+20²=√625=25
R=c/2
R=25/2=12,5 (см)
r=p-c
p=a+b+c/2
p=20+15+25/2=30
r=30-25=5 (см)