При решении этой задачи следует вспомнить, что диагональ ромба является и биссектрисой его угла. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны. На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН. В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5 Это отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5 АН=325:13=25см Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см, катет АН=25см По теореме Пифагора найти высоту не составит труда. ВН=60 см
1) 4-й угол в этом соотношении пропорционален цифре 2, так как сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 2) Основания равны 16см и 12см, так как средняя линия равна полусумме оснований. 0,5(3х+4х)=14см, х=4см 3) Площадь ромба равна 10*5=50см², так как против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит а=2h=10см. 4) Теорема гласит: Для выпуклого n-угольника сумма всех углов равна 180°(n-2) . Получаем: 180°(n-2)=140°n; 180°n - 360° = 140°n; 40° n = 360°. n = 9 5)73°, 107°, 73° и 107°, так как сумма углов при одной стороне равна 180°, а противоположные углы равны.
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон ромба, его высотой и частью другой стороны.
На прилагаемом рисунке это треугольнрик АВН.
В нем биссектриса угла А делит противолежащую сторону ВН на отрезки с отношением ВК:НК=13:5
Это отношение верно и для АВ:АНСледовательно, 65:АН=13:5
АН=325:13=25см
Высота ВН является катетом прямоугольного треугольника АВН, в котором гипотенуза АВ=65см, катет АН=25см
По теореме Пифагора найти высоту не составит труда.
ВН=60 см