1) 3 см
2) ≈ 28°
3) ≈ 37°
4) 144 см²
Объяснение:
Пирамида правильная, значит основание - квадрат, боковые грани - равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата.
SO - высота пирамиды.
∠SAO - угол наклона бокового ребра к плоскости основания (так как АО - проекция ребра SA на плоскость основания)
Пусть Н - середина CD, тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SCD, т.е. апофема пирамиды.
∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания (так как SH⊥CD и ОН⊥CD по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах)
1) SH = 5 см
OН = AD/2 = 4 см как средняя линия треугольника ACD.
ΔSOH: (∠SOH = 90°), по теореме Пифагора
SO = √(SH² - OH²) = √(5² - 4²) = 3 см
sin∠SHO = SO/SH = 3/5 = 0,6
3) ∠SHO = arcsin 0,6 ≈ 37°
2) AC = AB√2 как диагональ квадрата,
АС = 8√2 см, АО = АС/2 = 4√2 см
ΔSAO: (∠SOA = 90°),
tg∠SAO = SO/AO = 3 / (4√2) = 3√2/8
∠SAO = arctg 3√2/8 ≈ 28°
4) Sполн = Sосн + Sбок
Sосн = АВ² = 8² = 64 см²
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 4 · 8 · 5 = 80 см²
Sполн = 64 + 80 = 144 см²
Сторона ВС=5+11=16 см.так как сторона ВС разбивается биссектрисой АМ на отрезки 5 см и 11 см.Тогда сторона АD=16 см,как противоположные стороны прямоугольника.
Биссектриса разбивает угол А на равные углы ВАМ и DАМ,равные по 45 градусов,так как все улы у прямоугольника прямые.
В треугольнике АВМ угол ВМА=180-(90+45)=45 градусов,так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов,а угол АВМ=90 градусов,угол ВАМ=45 градусов.Тогда треугольник АВМ-равнобедренный(угол ВАМ=углу ВМА=45 градусов).
тогда АВ=ВМ как боковые стороны равнобедренного треугольника.
Тогда АВ=СD=5 см как противоположные стороны прямоугольника
Тогда периметр прямоугольника ABCD =2*16+2*5=32+10=42 см
ответ:42 см