Внутри квадрата abcd отмечены точки к и м (точка м находит- ся внутри треугольника abd, точка к - внутри вмс") так, что треугольники вам и dkm равны (am = km, bm = md, ab = kd), найдите угол kcm, если угол amb = 100
По условию BM = DM, а все точки, равноудаленные от концов отрезка BD лежат на серединном перпендикуляре к BD, т.е. на диагонали АС, значит М лежит на АС.
На основании свойства касательных из одной точки к окружности обозначим катеты 3+r и 4+r. По Пифагору (3+r)² + (4+r)² = 7². 9+6r+r²+16+8r+r² = 49. 2r² + 14r - 24 = 0 сократим на 2: r² + 7r - 12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно r: Ищем дискриминант: D=7^2-4*1*(-12)=49-4*(-12)=49-(-4*12)=49-(-48)=49+48=97; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: r_1=(√97-7)/(2*1)=√97/2-7/2=√97/2-3,5 ≈ 1,42443; r_2=(-√97-7)/(2*1)=-√97/2-7/2=-√97/2-3,5 ≈ -8,42443 отрицательное значение не принимаем. Катеты равны 3+1,42443 = 4,42443 и 4+1,42443 = 5,42443. Теперь находим искомую площадь треугольника: S = (1/2)*4,42443*5,42443 = 12 см².
35°
Объяснение:
По условию BM = DM, а все точки, равноудаленные от концов отрезка BD лежат на серединном перпендикуляре к BD, т.е. на диагонали АС, значит М лежит на АС.
Тогда ∠ВАМ = 45°, а из ΔВАМ
∠АВМ = 180° - (∠АМВ + ∠ВАМ) = 180° - (100° + 45°) = 35°
Из равенства треугольников ВАМ и DKM следует, что
∠KDM = ∠ABM = 35°
По условию АВ = KD, значит
KD = AD = DC.
Тогда ΔADM = ΔKDM по трем сторонам (AD = KD (см. выше), DM - общая, АМ = КМ по условию), значит
∠ADM = ∠KDM = 35°
___
∠KDC = ∠ADC - (∠ADM + ∠KDM) = 90° - (35° + 35°) = 20°
ΔKDC равнобедренный, а значит углы при основании равны:
∠DKC = ∠DCK = (180° - 20°) / 2 = 80°
∠КСМ = ∠DCK - ∠DCA = 80° - 45° = 35°