Рассмотрим треугольники ACF и BCF. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию). 3) сторона CF — общая. Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана. ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º. Значит, CF — высота. Что и требовалось доказать.
Треугольник АВС и треугольник А1В1С1, уголВ=уголВ1, уголА=уголС=(180-уголВ)/2, уголА1=уголС1=(180-уголВ1 (В))/2, значит все углы одного треугольника=углам другого треугольника, треугольники подобны, треугольник АВС, АС=8, ВН=3=высота, медиана, треугольник АВН прямоугольный, АН=НС=АС/2=8/2=4, АВ=ВС=корень(АН в квадрате+ВН в квадрате)=корень(16+9)=5, периметр АВС=5+5+8=18, в подобных треугольниках периметры относятся как подобные стороны, периметрАВС/периметрА1В1С1=АС/А1С1, 18/периметрА1В1С1=8/24, периметрА1В1С1=18*24/8=54
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.