Question

Найти периметр треугольника

Answer 1

ответ:

$P_{\triangle ACD} = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 12$ ед.; $P_{\triangle ABD} = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 11$ ед,

Объяснение:

Условие данной задачи неполное, а из рисунка напрашивается вывод, что задача на тему "равнобедренные" треугольники ($AC = BC$).

=========================================================

Пусть $\triangle ABC$ - равнобедренный.

Тогда $AC = CB = 8$ ед.

Т.к. $AD$ - медиана $\triangle ABC \Rightarrow BD = DC = CB:2 = 8:2 = 4$ ед.

Продлим медиану $AD$ так, что $D$ - середина отрезка $AO$.

Также соединим точки $B$, $O$ и $C$, $O$.

Получился четырёхугольник $ABCO$.

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

$CB$ и $AO$ - диагонали параллелограмма $ABCO$ и они пересекаются.

Точка $D$ - пересечение диагоналей $AO$ и $CB$.

Также в $BC$: $BD = DC$;  $AD$: $AD= DO$, то есть точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $ABCO$ - параллелограмм.

⇒ $AC = BO = 8$ ед., и $AB = CO = 7$ ед., по свойству параллелограмма.

$CB = 8$ ед.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.

$CB^2 + AO^2 = 2\cdot(AB^2 + BO^2)\\\\ 8^2 + AO^2 = 2\cdot(7^2 + 8^2)\\\\ 64 + AO^2 = 2\cdot(49 + 64)\\\\64 + AO^2 = 2 \cdot 113\\\\AO^2 = 226 - 64\\\\AO^2 = 162\\\\AO = 9\sqrt{2}$

⇒ $AD = AO:2 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2}$ ед.

$P_{\triangle ACD} = AD + CD + AC = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 8 + 4 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 12$ ед.

$P_{\triangle ABD} = AB + BD + AD = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 7 + 4 = \dfrac{9\sqrt{2}}{2} + 11$ ед.

Answer 2

Условие не полное, но судя по рисунку - задачи из темы "равнобедренные треугольники" и опять же из рисунка напрашивается, что BC=AC=8. В предположении, что это действительно так, даю ответ в приложении. Только если этот вопрос не из популярных, то делаю это я напрасно.

Объяснение: