неизвестная сторона а
по т. косинусов для малой диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
64 = a² + 36 - 6a
a² - 6a - 28 = 0
дискриминант
Д = 6² + 4*28 = 148
a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится
a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень
т. косинусов для большей диагонали
d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)
сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
d² + 8² = 2a² + 2*6²
d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64
d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64
d² = 100 + 12√37
d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)
ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.
ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.
ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит
∠OPQ = ∠OQP = α
∠POH = ∠OPQ + ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.
ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит
∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.
Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит
QP ║ OC.