К сожалению, p - a < 0, и у задачи нет решения. Это означает, что b + c < a, то есть нарушено правило треугольника (проверьте, 1/7 + 1/10 = 17/70 < 1/4 = 17/68)
1. SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. SO - искомое расстояние.
Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а: R = a√3/3 OC = R = 6√3/3 = 2√3 см. ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см
2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника. МО - искомое расстояние. Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы. ОА = АВ/2 = 6 см. Из ΔМАО по теореме Пифагора: МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. МО - перпендикуляр к плоскости, ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных. Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х. Из ΔМОА по теореме Пифагора: МО² = МА² - ОА² = 100 - х²
Из двух равенств получаем: 100 - x² = 68 - x² + 32x 32x = 32 x = 1 ОА = 1 см ОВ = 15 см
4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями. Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.
Я тут уже делал эту простенькую задачу. Эдесь у задачи нет решения, я поэтому и делаю :)
Надо выразить стороны треугольника через неизвестную площадь S и высоты
a = 2*S/4; b = 2*S/7; c = 2*S/10;
и подставить в формулу Герона для площади
полупериметр равен
p = (a + b +c)/2 = S*(1/4 + 1/7 + 1/10);
p - a = S*(-1/4 + 1/7 + 1/10);
p - b = S*(1/4 - 1/7 + 1/10);
p - c = S*(1/4 + 1/7 - 1/10);
по идее осталось записать и вычислить S.
S^2 = p*(p - a)*(p - b)*(p - c) = S^4*(1/4 + 1/7 + 1/10)*(-1/4 + 1/7 + 1/10)*(1/4 - 1/7 + 1/10)*(1/4 + 1/7 - 1/10);
К сожалению, p - a < 0, и у задачи нет решения. Это означает, что b + c < a, то есть нарушено правило треугольника (проверьте, 1/7 + 1/10 = 17/70 < 1/4 = 17/68)