Пусть дан треугольник АВС. ОН - серединный перпендикуляр к стороне АВ. АН=НВ, ОН - высота треугольника АВО и его медиана, значит треугольник АВО равнобедренный и АО=ВО (1). ОР - серединный перпендикуляр к стороне ВС. ВР=РС, ОР - высота треугольника СВО и его медиана, значит треугольник СВО равнобедренный в ВО=СО (2). Из (1) и (2) видно, что АО=СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный в его высота ОК - является медианой. АК=КС. Значит ОК - серединный перпендикуляр, что и требовалось доказать.
Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1) Можно вычислить и по-другому. S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2) Теперь приравняем правые части формул (1) и (2) AB*h/2=BC*H/2 Умножим обе части на 2, получимAB*h=BC*H (3)По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)16*11=22*НСократим обе части на 1116=2*НСократим обе части на 2Н=8.ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС
ОН - серединный перпендикуляр к стороне АВ. АН=НВ,
ОН - высота треугольника АВО и его медиана, значит треугольник АВО равнобедренный и АО=ВО (1).
ОР - серединный перпендикуляр к стороне ВС. ВР=РС,
ОР - высота треугольника СВО и его медиана, значит треугольник СВО равнобедренный в ВО=СО (2).
Из (1) и (2) видно, что АО=СО, следовательно треугольник АОС равнобедренный в его высота ОК - является медианой. АК=КС.
Значит ОК - серединный перпендикуляр, что и требовалось доказать.