(по ) контрольная работа №1 по теме: «метод координат в пространстве»
вариант-1
найти координаты вектора ав , если а(-3; 4,5; -7); в(-8; -3; 2).
даны векторы а (4; -1; -3) и в (-6; -8; 4) . найти 0,5 в – а
в пск построить ∆мnp, если м(-3; 4; -5); n (2; -4; 3); р(-4; 2; 1). найти расстояние от точки n до координатных плоскостей.
в ∆ авс с вершинами в точках а(1; 2; 4); в(4; 5; 2); с(2; 3; 4). найти длину медианы аd.
в кубе авсdа 1в1с1d1 найти угол между прямой ас1 и плоскостью всс1.
вариант-2
найти координаты вектора ав , если а(-5,2; -3,5; 1); в(6; -4; 3).
даны векторы m (3; -2; -4) и n (2; -7; 1) . найти 2 m– n
в пск построить ∆авс, если а(5; -2; 7); в(3; 6; -2); с(-4; 2; 1). найти расстояние от точки в до координатных плоскостей.
в ∆ авс с вершинами в точках а(4; 5; 1); в(2; 3; 0); с(2; 1; -1). найти длину медианы вd.
в кубе авсdа 1в1с1d1 найти угол между прямой ав1 и плоскостью авс1.
Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.
Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3