Объяснение:
Задача №1.
Докажем равенство треугольников MKT и STP.
Для этого нам требуется три равных элемента.
1) KT = TP (по условию)
2) TM = ST (по условию)
3) ∠KTM = ∠PTS (вертикальные)
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Задача №2.
И опять же, нам требуются три равных элемента.
1) KN = KM (по условию)
2) PK - общая сторона обоих треугольников, то есть, это второй равный элемент.
3) Если меня не подводит мое зрение, то на чертеже указано, что угол NKP равен углу PKM (по условию), а из этого можно сделать вывод, что KP - биссектриса.
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Объяснение:
Задание №1.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
Задание №2.
Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник - прямоугольный.
Задание №3.
Рассмотрим четыре равных прямоугольных треугольника.
Соединим эти четыре прямоугольных треугольника.
Получим квадрат, в который вписан еще один квадрат, похожий на ромб.
Одна половина стороны квадрата равна a, другая - b. Площадь первого квадрата будет равна (a+b)^2.
Сторона второго квадрата равна с, следовательно, площадь будет равна c^2.
А площадь всего многоугольника будет равна сумме площадей треугольников и второго квадрата.
Запишем это так:
4 * 0,5 * a * b + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
Слева получим:
2ab + c^2 = a^2 + 2ab + b^2
2ab можем уничтожить.
Останется c^2 = a^2 + b^2
Теорема доказана.
А вот что такое "Приведите пример Пифагором треугольника" я не знаю.
4. Формула Герона для нахождения площади произвольного треугольника:
S =
Где p - полупериметр треугольника, а все остальное - его стороны.