∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98. Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе. S=AB*CH:2 СН=2S:АВ СН=196:28=7 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. СН²=АН*ВН Пусть ВН=х, тогда АН=28-х. 49=х*(28-х) х²-28х+49=0 D=588 Решив квадратное уравнение, получим два корня: х₁=( 28+√588):2= 14-7√3. х₂=( 28-√588):2= 14+7√3 tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679 tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320 Угол А=artg 0,2679 и равен ≈15º Угол В=artg 3,7320 и равен ≈75º
∠DKC = 36°.
Объяснение:
Вот один из вариантов решения:
∠KAD = ∠ABC = 96° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ. ∠BAD = 180° - 96° = 74° , ∠BCD = 180° - 48° = 132° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).
В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 96° - 24° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).
Проведем прямую СL, параллельную ВК. АВСL - параллелограмм.
∠BCL = ∠BAL = 74° (противоположные углы параллелограмма). =>
∠LСD = ∠BCD - ∠BCL = 132° - 74° = 48°. =>
Треугольник СLD равнобедренный. => DL = CL = AB.
Тогда AD = AL + LD = AK + AB.
Но и КВ = АК +AВ. => AD = KB. =>
Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).
В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 60°.
Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 60° - 24° = 36°.