Прямая l имеет с параллелограммом abcd единственную общую точку d. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния a и c соответственно. найдите расстояние от вершины b до прямой l.
Возможны три случая взаимного расположения прямых АВ и МР: 1. АВ и МР параллельны. Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, значит МК = АВ = 14
2. АВ и МР пересекаются. Две пересекающиеся прямые АВ и МР задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым: АМ║ВК║СР Параллельные прямые отсекают на сторонах угла СНР пропорциональные отрезки: АВ : BC = МК : КР 14 : 4 = х : (10 - х) 4х = 14·(10 - х) 4x = 140 - 14x 18x = 140 x = 70/9 МК = 70/9
3. АВ и МР скрещивающиеся. Проведем прямую A'B', параллельную прямой АВ и пересекающуюся с прямой МР. Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки, тогда A'B' = AB = 14 B'C' = BC = 4 Задача сводится ко второму случаю.
Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.
Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.
Она делит высоту пополам.
Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.
Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.
Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.
Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.
АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.
Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.
По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.
ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.