1. периметр параллелограмма 50см одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллелограмма.
2. найдите углы между диагоналями прямоугольника, если каждый из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.
3. в трапеции авсд диагональ вд перпендикулярна боковой стороне ав, адв=вдс=30. найдите длину ад, если периметр трапеции равен 60см.
4*. в параллелограмме авсд биссектрисы углов авс и всд пересекаются в точке м1. на прямых ав и сд взяты точки к и р так, что а-в-к, д-с-р. биссектрисы углов квс и вср пересекаются в точке м2, м1 м2=8см. найдите ад.
так как АВС равнобедренный, углы С и В равны по 50. АО - биссектриса, тк О - точка пересечения биссектрис. тогда треугольники АОС и АОВ равны по двум сторонам и углу. следовательно, соответственные элементы тоже равны. угол АВО = 50 - 20 = 30 = углу АСО. тогда угол ОСМ равен 50 - 20 - 10 = 20. если АО -биссектриса, то угол САО равен 40, тогда угол АОС = углу АОВ = углу СОВ = 180 - 40 - 20 = 120.
треугольники АОС и СОМ равны по двум углам и стороне (общая - ОС); тогда получаем, что АС = МС, треугольник АСМ - равнобедренный. тогда угол АМС, как угол при основании равен (180-40)/2 = 70