а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
∠1 = 113° (∠1 и ∠ 4 вертикальные, вертикальные углы равны);
∠2 = 180° - 113° = 67° (∠2 и ∠ 1 смежные, сумма смежных углов = 180°);
∠3 = 67° (∠3 и ∠ 2 вертикальные);
∠4 = 113° по условию;
∠5 = 29° по условию;
∠6 = 180° - 29° = 151° (∠6 и ∠ 5 смежные);
∠7 = ∠6 = 151° (∠7 и ∠ 6 вертикальные);
∠8 = ∠5 = 29° (∠8 и ∠ 5 вертикальные).