Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через {\displaystyle H_{O}^{k}}H_{O}^{k}.
Дано: ABCD ромб ; BD =30 ; AC =40 ; AK ⊥ (ABCD) ; AK= 10 .
d( K , CD) = d( K , BC) - ?
Проведем из вершины A высоту ромба : AH ⊥ CD (AH = h) и соединим точка H с точкой K . KH -наклонная , AH ее проекция на плоскости ABCD. По теореме трех перпендикуляров CD ⊥ KH ,т.е. KH есть расстояние от точки K до стороны CD . Из ΔKAH : KH = √(KA² +AH²).
Сторона ромба равно a =√ ( (BD/2)² +(AC/2)² ) = (1/2)*√ ( BD² +AC)² = (1/2)*√ ( 30² +40)² =(1/2)*50=25. S(ABCD) =BD*AC/2 = 30*40/2 = 600. C другой стороны S(ABCD) =a*AH ⇒ 600 =25*AH ⇒AH =24. Окончательно : KH = √(KA² +AH²) = √(10²+24)² =√(100+576) =√676=26.
Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через {\displaystyle H_{O}^{k}}H_{O}^{k}.