Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
ΔА₁АС: ∠A₁AC = 90°
sinβ = AA₁ / A₁C, ⇒ AA₁ = A₁C · sinβ,
AA₁ = a · sinβ
cosβ = AC / A₁C, ⇒ AC = A₁C · cosβ,
AC = a · cosβ.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности. Тогда для окружности, описанной около прямоугольника ABCD ∠АОВ - центральный, а ∠ACB - вписанный, опирающийся на ту же дугу, значит
∠АCB = 1/2 ∠AOB = α/2.
ΔABC: ∠ABC = 90°
sin∠ACB = AB / AC, ⇒ AB = AC · sin∠ACB,
AB = a · cosβ · sin(α/2),
cos∠ACB = BC / AC, ⇒ BC = AC · cos∠ACB,
BC = a · cosβ · cos(α/2).
Sбок = Pосн · AA₁
Sбок = (AB + BC) · 2 · AA₁
Sбок = (a · cosβ · sin(α/2) + a · cosβ · cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =
= a · cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =
= 2a²sinβ·cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) =
= a²sin2β (sin(α/2) + cos(α/2))
опустим высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник: в нём угол 30 гр. гипотенуза 14 другой угол 60 гр найдём высоту 14/2=7 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)
ищем другой катет = половине основания =√(14²-7²)=√196-49=√147=7√3⇒ основание = 2*7√3=14*√3
ответ:а)
Можно методом простого подсчёта ответов
логично, что основание должно быть больше боковых сторон
ответ б) сразу отпадает ответ в) это 12,12 ⇒ они не подходят
методом исключения ответ :а)
Выбираем лучшее решение!