Пусть нижнее (большее) основание равно a; верхнее равно b, а боковые стороны равны c. Поскольку в трапецию вписана окружность, суммы противоположных сторон равны, откуда с=(a+b)/2.
Кроме того, S трапеции равна полусумме оснований на высоту, которая у нас равна двум радиусам ⇒ S=(a+b)R⇒a+b=S/R; c=S/(2R).
Совершив стандартную процедуру - опустив высоты из вершин верхнего основания на нижнее, разбиваем нижнее на три отрезка, средний из которых равен b, а крайние равны (a-b)/2.
Один из таких отрезков вместе с боковой стороной и высотой образуют прямоугольный треугольник, из которого находим нижний катет (я там уже избавился от двойки в знаменателе):
Признак параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
7.
Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
АМ ║ BN, AM = BN, ⇒ AMNB - параллелограмм, тогда
MN ║ AB.
BN ║ CK, BN = CK, ⇒ BNKC - параллелограмм, тогда
NK ║ BC.
Значит (АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.
9.
CM = MD, AK = KD, ⇒ КМ - средняя линия ΔACD, значит
КМ ║ АС по свойству средней линии.
CM = MD, BN = ND, ⇒ MN - средняя линия ΔCBD, значит
MN ║ СВ по свойству средней линии,
(АВС) ║ (MNK) по признаку параллельности прямых.