Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС. AS - боковое ребро =13. SH - апофема = 10. АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или АН=√(169-100)=√69. АВ=2√69. АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула). СН=(√3/2)*2√69=3√23. НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или НО=√23. Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору: SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77. ответ: SO=√77.
Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC и из этого треугольника найдем угол SCB. Найдем сторону квадрата: BD²=2BC², (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4 ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания) найдем SB: SB²=SD²-BD² SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3. Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3 tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов
ответ:
биссектриса делит угол пополам значит 126: 2=63°