Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить задачу.
В задаче дан треугольник АВС, в котором известны значения сторон АС (5 см) и ВС (8 см), а также угол А (130°).
Чтобы найти неизвестные стороны и углы треугольника АВС, мы будем использовать теоремы и формулы, которые вы изучили в школе.
1. Найдем сторону ВА:
Используем теорему косинусов. Данная теорема гласит, что квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Применяя данную формулу к сторонам АС и ВС с углом А, получаем:
ВА² = АС² + ВС² - 2 * АС * ВС * cos(А)
Вычисляем значение cos(130°) с помощью калькулятора:
cos(130°) ≈ -0.6428
Подставляем его обратно в формулу:
ВА² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * (-0.6428)
ВА² = 25 + 64 + 64.57 ≈ 153.57
Убираем корень и получаем:
ВА ≈ √153.57 ≈ 12.4 см
Таким образом, сторона ВА ≈ 12.4 см.
2. Найдем угол В:
Используем теорему синусов. Данная теорема гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для любой другой стороны и противолежащего угла.
Применяя данную теорему к сторонам ВА и ВС с углом В, получаем:
ВА/sin(В) = ВС/sin(А)
Подставляем значения:
12.4/sin(В) = 8/sin(130°)
Вычисляем значение sin(130°) с помощью калькулятора:
sin(130°) ≈ 0.7660
Подставляем его обратно в формулу:
12.4/ sin(В) = 8/0.7660
Перемножаем значения:
12.4 * 0.7660 = 8 * син(В)
Получаем:
9.5144 ≈ 8 * син(В)
Делим оба значения на 8:
9.5144/8 ≈ син(В)
1.1893 ≈ син(В)
Ищем угол В, который имеет синус 1.1893 с помощью калькулятора:
В ≈ 49°
Таким образом, угол В ≈ 49°.
3. Найдем угол С:
Используем теорему синусов. Данная теорема гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для любой другой стороны и противолежащего угла.
Применяя данную теорему к сторонам АС и ВС с углом С, получаем:
АС/sin(C) = ВС/sin(А)
Подставляем значения:
5/sin(C) = 8/sin(130°)
Вычисляем значение sin(130°) с помощью калькулятора:
sin(130°) ≈ 0.7660
Подставляем его обратно в формулу:
5/sin(C) = 8/0.7660
Перемножаем значения:
5 * 0.7660 = 8 * sin(C)
Получаем:
3.830 ≈ 8 * sin(C)
Делим оба значения на 8:
3.830/8 ≈ sin(C)
0.4787 ≈ sin(C)
Ищем угол С, который имеет синус 0.4787 с помощью калькулятора:
С ≈ 28°
Таким образом, угол С ≈ 28°.
Итак, мы нашли все неизвестные стороны и углы треугольника:
Строна ВА ≈ 12.4 см,
Угол В ≈ 49°,
Угол С ≈ 28°.
В задаче дан треугольник АВС, в котором известны значения сторон АС (5 см) и ВС (8 см), а также угол А (130°).
Чтобы найти неизвестные стороны и углы треугольника АВС, мы будем использовать теоремы и формулы, которые вы изучили в школе.
1. Найдем сторону ВА:
Используем теорему косинусов. Данная теорема гласит, что квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Применяя данную формулу к сторонам АС и ВС с углом А, получаем:
ВА² = АС² + ВС² - 2 * АС * ВС * cos(А)
Подставляем значения:
ВА² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(130°)
Вычисляем значение cos(130°) с помощью калькулятора:
cos(130°) ≈ -0.6428
Подставляем его обратно в формулу:
ВА² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * (-0.6428)
ВА² = 25 + 64 + 64.57 ≈ 153.57
Убираем корень и получаем:
ВА ≈ √153.57 ≈ 12.4 см
Таким образом, сторона ВА ≈ 12.4 см.
2. Найдем угол В:
Используем теорему синусов. Данная теорема гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для любой другой стороны и противолежащего угла.
Применяя данную теорему к сторонам ВА и ВС с углом В, получаем:
ВА/sin(В) = ВС/sin(А)
Подставляем значения:
12.4/sin(В) = 8/sin(130°)
Вычисляем значение sin(130°) с помощью калькулятора:
sin(130°) ≈ 0.7660
Подставляем его обратно в формулу:
12.4/ sin(В) = 8/0.7660
Перемножаем значения:
12.4 * 0.7660 = 8 * син(В)
Получаем:
9.5144 ≈ 8 * син(В)
Делим оба значения на 8:
9.5144/8 ≈ син(В)
1.1893 ≈ син(В)
Ищем угол В, который имеет синус 1.1893 с помощью калькулятора:
В ≈ 49°
Таким образом, угол В ≈ 49°.
3. Найдем угол С:
Используем теорему синусов. Данная теорема гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для любой другой стороны и противолежащего угла.
Применяя данную теорему к сторонам АС и ВС с углом С, получаем:
АС/sin(C) = ВС/sin(А)
Подставляем значения:
5/sin(C) = 8/sin(130°)
Вычисляем значение sin(130°) с помощью калькулятора:
sin(130°) ≈ 0.7660
Подставляем его обратно в формулу:
5/sin(C) = 8/0.7660
Перемножаем значения:
5 * 0.7660 = 8 * sin(C)
Получаем:
3.830 ≈ 8 * sin(C)
Делим оба значения на 8:
3.830/8 ≈ sin(C)
0.4787 ≈ sin(C)
Ищем угол С, который имеет синус 0.4787 с помощью калькулятора:
С ≈ 28°
Таким образом, угол С ≈ 28°.
Итак, мы нашли все неизвестные стороны и углы треугольника:
Строна ВА ≈ 12.4 см,
Угол В ≈ 49°,
Угол С ≈ 28°.