Основа прямої призми -рівнобедрений трикутник з бічною стороною в см і кутом 120° при вершині. діагональ бічної грані призми, яка містить основу pівнобедреного трикутника, нахиле- на до площини основи під кутом 60°. знайдіть висоту призми.
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.