Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
АС=ВД=4√2+5√2=9√2
Проведем высоту ВН.
НД=полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)
. Т.к. угол ВДН=45°, треугольник ВНД- равнобедренный, ВН=НД=9√2*sin 45º=9
S АВСД=произведению полусуммы оснований на высоту.
S АВСД=0,5•(8+10)•9=81 см²
По теореме косинусов для стороны ВС составим уравнение:
ВС² = АВ² + АС² - 2·АВ·АС·cosA
49 = 9 + x² - 2·3·x·cos60°
49 = 9 + x² - 2·3·x·1/2
x² - 3x - 40 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = - 5 - не подходит по смыслу задачи.
x₂ = 8
АС = 8 см
По теореме косинусов найдем cos ∠C:
AC² = BA² + BC² - 2·BA·BC·cos∠C
cos∠C = (BA² + BC² - AC²) / (2·BA·BC)
cos∠C = (9 + 49 - 64) / (2·3·7) = - 6 / (2·3·7) = - 1/7
Так как cos∠C < 0, угол С - тупой.
Объяснение: