2.18. 1) на рисунке 2.15 2 нкм = = 2 mnh, ko = on. докажите, что 2hkn = zknm. 2) точки m и e распо- ложены по разные стороны от прямой op так, что om = pe и empo = 2poe. до- кажите, что z moe = zeрм и дмре = = деом. kn, к" рис. 2.15
1) (рис 1) Формулы деления отрезка в данном отношении ∧ (∧-лямда ∧=АМ/МВ=1/2) х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1) х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0 у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1) у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3 М(0;7/3) 2) Если точка М принадлежит прямой АВ, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.А будет серединой отрезка МВ, тогда х(м) и у(м) можно найти из формул середины отрезка х(а)=х(м)+х(в)/2 -2=(х(м)+4)/2 х(м)=(-2*2)-4=-8 у(а)=у(м)+у(в)/2 5=(у(м)-3)/2 у(м)=5*2+3=13 М(-8;13) 3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100 для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения (х+2)²+(у-5)²=100 х²+4х+4+у²-10у+25=100 (х-4)²+(у+3)²=100 х²-8х+14+у²+6у+9=100 вычтем уравнения 12х-16у+16=0 3х-4у=-4 у=3/4х+1 подставим в первое уравнение (х+2)²+(3/4х-4)²=100 х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100 25/16х²-2х-80=0 Д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14 х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25 у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25 у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25
Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.
1) У нас дано, что abcd - параллелограмм. Значит, сторона AB параллельна стороне CD, а сторона AD параллельна стороне BC.
Также задано, что AB = VM.
Теперь подумаем, какие углы нам известны. Нам дано, что углы А, В и М равны 30 градусам.
2) Найдем углы С и D. Поскольку abcd - параллелограмм, то сумма углов противоположных сторон параллелограмма равна 180 градусам.
У нас есть пара противоположных углов: угол А и угол С, а также угол В и угол D. Поскольку угол А = 30 градусам, то угол С тоже равен 30 градусам. Аналогично, угол В = 30 градусам, поэтому и угол D = 30 градусам.
Таким образом, углы А, В, С и D равны 30 градусам.
3) Далее стоит задача сравнить АМ и СК.
Важно заметить, что ВМ = AB, так как это одна и та же сторона параллелограмма.
Давайте представим, что точка К находится на продолжении стороны AD за точкой D. То есть, K принадлежит продолжению AD.
Из уравнения AB = VM следует, что KM у нас равен AM и равен ВМ. Ведь ВМ = AB, а KM = KM (так как эти две стороны совмещаемые).
Значит, АМ и СК равны.
Таким образом, мы получили ответ на оба вопроса:
1) Углы А, В, С и D равны 30 градусам.
2) АМ и СК равны.
х(м)=(х(а)+∧х(в))/(∧+1) х(м)=(-2+1/2*4)/1+1/2=(-2+2)/(3/2)=0
у(м)=(у(а)+∧у(в))/(∧+1) у(м)=(5+1/2*(-3))/1+1/2=(5-3/2)/(3/2)=7/2*2/3=7/3
М(0;7/3)
2) Если точка М принадлежит прямой АВ, то возможны 2 варианта: первый рассмотрен под цифрой 1), а второй т.А будет серединой отрезка МВ, тогда х(м) и у(м) можно найти из формул середины отрезка
х(а)=х(м)+х(в)/2 -2=(х(м)+4)/2 х(м)=(-2*2)-4=-8
у(а)=у(м)+у(в)/2 5=(у(м)-3)/2 у(м)=5*2+3=13
М(-8;13)
3)(х(м)-х(а))²+(у(м)-у(а))²=100 и (х(м)-х(в))²+(у(м)-у(в))²=100
для удобства заменим х(м) на х, а у(м) на у, получим уравнения
(х+2)²+(у-5)²=100 х²+4х+4+у²-10у+25=100
(х-4)²+(у+3)²=100 х²-8х+14+у²+6у+9=100
вычтем уравнения 12х-16у+16=0 3х-4у=-4 у=3/4х+1
подставим в первое уравнение (х+2)²+(3/4х-4)²=100
х²+4х+4+9/16х²-6х+16=100
25/16х²-2х-80=0
Д1=1+25/16*80=1+25*5=126=3√14
х1=(1+3√14)/(25/16)=16(1+3√14)/25 и х2=16(1-3√14)/25
у1=3/4*16*(1+3√14)/25+1=12(1+3√14)/25+1=(37+36√14)/25
у2=3/4*16*(1-3√14)/25+1=(37-36√14)/25
(16(1+3√14)/25;(37+36√14)/25) (16(1-3√14)/25;(37-36√14)/25)
4) (х-х(а))²+(у-у(а))²+(х-х(в))²+(у-у(в))²=50
(х+2)²+(у-5)²+(х-4)²+(у+3)²=50
х²+4х+4+у²-10у+25+х²-8х+16+у²+6у+9=50
2х²-4х+2у²-4у+54=50
х²-2х+1+у²-2у+1+25=25
(х-1)²+(у-1)²=0
точка М(1;1)