1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку p(-2; 3; 7) параллельно
a) плоскости 2x+3y+z+1=0
б) плоскости x0y
2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку m0 (2; 1; -5) параллельно векторам a=(1; -2; 0) и b=(2; 3; 1). найти точки пересечения плоскости с осями координат и построить её.
3) при каких значениях а и в плоскости ax+3y-5x+1=0, 2x+by+15z-3=0 параллельны?
4) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку m0(-4; 0; 5) перпендикулярно плоскости 4x-y+3z=0. найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.
5) найти точку пересечения медианы bd треугольника abc с плоскостью x-y+z=0, если a(-5; 1; -2), b(1; 2; -3), c(3; 3; 2).
6) доказать перпендикулярность прямых
(x+4)/1 = (y-2)/(-2) = (z-1)/3
и
{3x+y-5z+1=0
{2x+3y-8z+3=0
7) каково взаимное расположение прямой (x+2)/3 = (y-5)/4 = z/1 и плоскости 3x-2y-z+15=0
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.
АВ - ребро двугранного угла.
DA⊥AB как стороны квадрата,
DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит
D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.
ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм
ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,
tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3
∠D₁AD = 60°