1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.
2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.
Неверно. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.
Не верно. Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности. На рисунке АВ ≠ CD.
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
ВС = 3√6/(√(2-√3)) ≈ 14,1 ед.
Объяснение:
Если это треугольник, то угол С = 180 - 120-45 = 15° и по теореме синусов имеем:
ВС/Sin120 = AB/Sin15 => ВС = АВ·Sin120/Sin15.
Sin120 = Sin(180-60) = Sin60 = √3/2.
Sin²15 = Sin²(30/2) = (1 - Cos30)/2 (формула половинного аргумента).
Sin²15 = (1 - √3/2)/2 = (2-√3)/4 => Sin15 = √(2-√3)/2.
Тогда ВС = 3√2·√3·2/(2·√(2-√3) = 3√6/(√(2-√3)) .