1)диагонали прямоугольника abcd пересекается в точке о, угол abo = 36°. найдите угол aod.
2)найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3)стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. найдите стороны параллелограмма.
4)в равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. найдите углы трапеции.
5)высота bm, проведенная из вершины угла ромба abcd образует со стороной ab угол в 30°. длина диагонали ас равна 6см. найдите ам, если точка м лежит на продолжении стороны ad.
1. Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.
Пусть ∠К=х°, тогда ∠М=х+30°. Составим уравнение:
х+х+30=180; 2х+30=180; 2х=150; х=75.
∠К=75°, ∠М=75+30=105°.
∠Р=∠К=75°; ∠Т=∠М=105° как противолежащие углы параллелограмма.
2. Полупериметр р (КМРТ)=400:2=200 см. Пусть КТ=х см, тогда КМ=х-5 см. Составим уравнение:
х+х-5=200; 2х=205; х=102,5;
КТ=102,5 см; КМ=102,5-5=97,5 см;
МР=КТ=102,5 см;
РТ=КМ=102,5-5=97,5 см. (как противолежащие стороны параллелограмма)
3. Периметр КМРТ=180 см. Пусть КМ=4х см, КТ=5х см. Составим уравнение:
(4х+5х)*2=180; 9х*2=180; 18х=180; х=10.
КМ=10*4=40 см, КТ=10*5=50 см; РТ=КМ=40 см; МР=КТ=50 см. (как противолежащие стороны параллелограмма).