Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
ответ 48
проведем высоту от точки В к прямой АС.
D точка пересечения высоты с АС.
D1 точка пересечения высоты с МN.
так как точки М и N средние точки на прямых. запишем следующие зависимости:
АС = 2*МN
BD = 2*(BD1)
Sbmn = (BD1)*МN/2=12
следует (BD1)*МN=24
Sabc = BD*AC/2 подставляем зависимости Sabc = 2*МN*2*(BD1) /2= 2*(BD1)*МN
так как (BD1)*МN=24 то Sabc = 2*24= 48 см в квадрате