На стороне ab треугольника abc отмечены точки c1,c2 (c2 ближе к b), на стороне bc – точки a1,a2 (a2 - id1019763720211001 от kareta2004 01.10.2021 20:12

Question

Геометрия: На стороне ab треугольника abc отмечены точки c1,c2 (c2 ближе к b), на стороне bc – точки a1,a2 (a2 ближе к c), на стороне ca - точки b1,b2 (b2 ближе к a). оказалось, что прямая c2a1 параллельна ca, a2b1 параллельна ab, b2c1 параллельна bc и все эти шесть прямых касаются вписанной окружности треугольника abc. радиусы вписанных окружностей треугольников ab2c1, bc2a1 и ca2b1 равны √2, √8 и √32 соответственно. найдите отношение ab: ac1

kareta2004 · Accepted Answer

Даны векторы k(-1;2), s(5;-12), c(2;x). Найдите: a)cos(∠k, s) ; b) число x, если k и c - коллинеарные; c) число x, если s и c - перпендикулярны.

Объяснение:

a)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Найдем длины векторов:

Длина вектора |k|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,

Длина вектора |s|=√( 5²+(-12)²)=√(25+144)=√169=13,

Скалярное произведение k*s=-1*5+2*(-12)=-5-24=-29

cos(∠k, s)= .

b) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для k(-1;2),c(2;x) : $\frac{-1}{2} =\frac{2}{x} = -x=4 , x=-4$ ;

c)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно нулю : $\vec{s}*\vec{c}=5*2-12*x=0$ ⇒ 12x=10 , x= $\frac{5}{6}$ .

MOGZ ответил