Користуюнись рисунком, знайдіть кут амb, якщо дуга anb-70°, дуга cmd 150°.

Question

Геометрия: Користуюнись рисунком, знайдіть кут амb, якщо дуга anb-70°, дуга cmd 150°.​

PolyMoly1 · Accepted Answer

ABC - прямоугольный треугольник, угол С прямой. ABCD - фигура вращения (см. рис.)
Напротив катета в 3 см лежит угол в 180-90-30 = 60 градусов. Напротив второго катета лежит угол в 30 градусов. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол (теорема). Значит, меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Это катет BC.
Фигура, полученная вращением данного треугольника - конус. Радиус основания - катет AC = 3 см. Высота конуса - катет BC.
По определению тангенса $cot\angle A=\frac{AC}{BC}\\\frac{AC}{BC}=cot30^o\\\frac{3}{BC}=\sqrt3\\BC=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
Объём конуса
$V=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi AC^2BC=\frac13\pi\cdot9\cdot\sqrt3=3\sqrt3\pi$

P.S. Можно подставить значение "пи" 3,14 и получить численный ответ.

Користуюнись рисунком, знайдіть кут амb, якщо дуга anb-70°, дуга cmd 150°.​

MOGZ ответил