Question

если tga+tgb=p, ctga+ctgb=q.
вопрос : tg(a+b)

Answer 1

Добрый день!

Для решения вопроса нам дано следующее условие:

tga + tgb = p
ctga + ctgb = q

И нас просят найти значение выражения tg(a+b).

Для начала, попробуем преобразовать данные условия, чтобы они были более удобными для решения. Воспользуемся тригонометрическими формулами:

tg(x+y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx * tgy)

Наша цель - найти выражение tg(a+b), поэтому нам нужно свести данные условия к этому виду.

Разделим первое условие на ctg(a) * ctg(b):

(tga + tgb) / (ctga * ctgb) = p / (ctga * ctgb)
(tga / ctga + tgb / ctgb) = p / (ctga * ctgb)

Теперь заменим первое выражение во втором условии на p / (ctga * ctgb):

(p / (ctga * ctgb)) + ctgb = q

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ctgb:

ctgb = q - (p / (ctga * ctgb))

Далее мы можем заменить ctgb в первом условии на данное выражение:

tga + (q - (p / (ctga * ctgb))) = p

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно tga:

tga = p - q + (p / (ctga * ctgb))

Итак, мы получили значения tga и ctgb, которые зависят от p, q, ctga и ctgb.

Следующим шагом мы можем использовать эти значения для расчета tg(a+b). Давайте заменим полученные значения в выражении tg(a+b):

tg(a+b) = tg(tga + tgb)

Ранее мы использовали тригонометрическую формулу tg(x+y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx * tgy), поэтому мы можем применить ее к нашему выражению:

tg(tga + tgb) = (tga + tgb) / (1 - tga * tgb)

Подставим значения tga и tgb, которые мы нашли, и получим итоговое выражение для tg(a+b).

tg(a+b) = (p - q + (p / (ctga * ctgb)) + ctgb) / (1 - (p - q + (p / (ctga * ctgb))) * ctgb)

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация поможет вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут какие-либо вопросы или затруднения, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.