Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.
Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.
Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая из точки А, делится меньшей окружностью пополам.
Доказательство.
Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.
1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.
2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.
ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
СА:ВА=АМ:АР или 2ВА:ВА=АМ:АР или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.
Объяснение:
Там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. По теореме Пифагора находим перпендикуляр. Через 2 прямоугольника, у которых известен катет.
Если разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)
Итак находим перпердикуляр для каждого треугольника и приравниваем...
X^2-324= (x-5)^2-49
Отсюда Х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.
По теореме пифагора 30^2=324-H^2
H= корень из 576 см