Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник .На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник , в который вписана другая окружность. Найдите ее радиус.
Объяснение:
Обозначим радиус вписанной в треугольник окружности r₃=4√3 см. Найдем 1)сторону правильного треугольника ;2) и его высоту :
a₃ = 2r √3 , a₃ = 2*4√3*√3=24 (см). Тогда половина стороны 12 см.
По т. Пифагора высота правильного треугольника
h₃=√(24²-12²)=12√3 (см) ⇒ по условию это сторона правильного шестиугольника а=12√3 см.
Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник
r=(а√3)/2 , r=( 12√3* √3)/2 =18 (см)
Примечание Высота в правильном треугольнике является медианой.
ДАНО
a = 4 м - длина
b = 3.5 м - ширина
c = 2.8 м - высота
Sокна = 1,5*1,2 м - площадь окна
Sдвери = 0,9*2 м - площадь двери.
Sрулона = 10*0,5
Nрулонов = ? - число рулонов
РЕШЕНИЕ
Вариант 1 - НЕ правильный.
Площадь стен по формуле:
Sстен = 2*(a+b)*c = 2*(4+ 3.5) * 2.8 = 7,5*5,6 = 42 м²
Sокна = 1,5*1,2 = 1,8 м² - площадь окна - не клеим.
Sдвери = 2*0,9 = 1,8 м² - площадь двери - не клеим.
Sрулона = 10*0,5 = 5 м² - площадь рулона
Осталось поклеить:
Sобоев = 42 - 1,8 - 1,8 = 38,4 м² - нужно поклеить.
N = 38.4 : 5 = 7.68 ≈ 8 рулонов - ОТВЕТ (с избытком)
Вариант 2. ТОЧНЫЙ.
Сколько полотен (целых) можно получить из рулона:
n = 10 : 2.8 = 3 - три целых полотна)
Останутся обрезки от каждого рулона
10 - 3*2,8 = 10 - 8,4 = 1,6 м - обрезки.
Делаем развертку стен.
Периметр стен без окна и двери.
Р = 2*(a+b) - 1.5 (окно) - 0.9 (дверь) = 2*(4+3,5) - 2,4 = 12,6 м
Делим на ЦЕЛЫЕ полотна
N = 12.6 : 0.5 = 25,2 ≈ 26 полотен - на стены.
26 : 3 = 8 2/3 ≈ 9 рулонов - ОТВЕТ
Рисунок к задаче - в приложении.
ВЫВОД:
Покупаем 9 рулонов и будет красиво :)